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Maximierung vs. Minimierung

Global Optimization Toolbox-Optimierungsfunktionen minimieren die Zielfunktion (oder Fitnessfunktion). Das heißt, sie lösen Probleme der Form

minxf(x).

Wenn Sie f(x) maximieren möchten, minimieren Sie –f(x), denn der Punkt, an dem das Minimum von –f(x) auftritt, ist derselbe wie der Punkt, an dem das Maximum von f(x) auftritt.

Nehmen wir beispielsweise an, Sie möchten die Funktion maximieren

f(x)=exp(−(x12+x22))(x12−2x1x2+6x1+4x22−3x2).

Schreiben Sie eine Funktion zur Berechnung

g(x)=−f(x)=−exp(−(x12+x22))(x12−2x1x2+6x1+4x22−3x2),

und minimieren Sie dann g(x). Beginnen Sie mit dem Punkt x0 = [0 0].

f = @(x)exp(-(x(1)^2 + x(2)^2))*(x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + 6*x(1) + 4*x(2)^2 - 3*x(2));
g = @(x)-f(x);
x0 = [0 0];
[xmin,gmin] = fminsearch(g,x0)
xmin =

    0.5550   -0.5919


gmin =

   -3.8683

Das Maximum von f ist der Wert von f(xmin), der –gmin ist.

f(xmin)
ans =

    3.8683

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