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Wavelets und verschwindende Momente

Dieses Beispiel zeigt, wie sich die Anzahl von verschwindenden Momenten auf Wavelet-Koeffizienten auswirken kann.

Erstellen Sie ein über das Intervall $0\le \mathit{x}\le 2$ definiertes Signal. Das Signal ist über das Intervall $0\le \mathit{x}<1$ konstant und über das Intervall $1\le \mathit{x}\le 2$ quadratisch. Plotten Sie das Signal.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Berechnen Sie eine Wavelet-Zerlegung des Signals mit einer Ebene. Verwenden Sie dazu das db1-Wavelet. Dieses Wavelet hat ein verschwindendes Moment. Stellen Sie die Approximationskoeffizienten und die Wavelet-Koeffizienten grafisch dar.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

Die Wavelet-Koeffizienten für den konstanten Teil des Signals betragen ungefähr 0. Die Größe der Wavelet-Koeffizienten für den quadratischen Teil des Signals nimmt zu. Da das db1-Wavelet ein verschwindendes Moment hat, ist das Wavelet nicht zum quadratischen Teil des Signals orthogonal.

Berechnen Sie eine Wavelet-Zerlegung des Signals mit einer Ebene. Verwenden Sie dazu das db3-Wavelet. Dieses Wavelet hat drei verschwindende Momente. Stellen Sie die Approximationskoeffizienten und die Wavelet-Koeffizienten grafisch dar.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

Die Wavelet-Koeffizienten für den konstanten Teil des Signals betragen ungefähr 0. Die Spitze in der Mitte entspricht dem Punkt, an dem der konstante und der quadratische Teil des Signals zusammentreffen. Die Spitze am Ende ist der Randeffekt. Die Größe der Wavelet-Koeffizienten für den quadratischen Teil des Signals ist ungefähr 0. Da das db3-Wavelet drei verschwindende Momente hat, ist das Wavelet zum quadratischen Teil des Signals orthogonal.

Siehe auch

waveinfo