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Auswahl von 1D-Wavelet-Koeffizienten mithilfe der Wavelet Analyzer-App

In diesem Abschnitt lernen Sie die Funktionen der Auswahl von 1D-Wavelet-Koeffizienten mit einem der spezialisierten Tools der Wavelet Toolbox™ kennen. Die Toolbox enthält die Wavelet Analyzer-App, mit der Sie Rekonstruktionsschemata basierend auf verschiedenen Strategien für die Auswahl von Wavelet-Koeffizienten untersuchen können.

  • Globale Auswahl der größten Koeffizienten (Absolutwert)

  • Auswahl nach Ebene der größten Koeffizienten

  • Automatische Auswahl der größten Koeffizienten

  • Manuelle Auswahl der Koeffizienten

Stellen Sie für diesen Abschnitt den Erweiterungsmodus mit dem folgenden Befehl auf symmetrisches Auffüllen:

dwtmode('sym')
  1. Starten Sie das Tool zur Auswahl von 1D-Wavelet-Koeffizienten.

    Geben Sie in der MATLAB®-Eingabeaufforderung waveletAnalyzer ein.

    Wavelet Analyzer wird angezeigt.

    Klicken Sie auf den Menüpunkt Wavelet Coefficients Selection 1-D (Wavelet-Koeffizienten-Auswahl 1D). Das Tool zur Auswahl von diskreten Wavelet-Koeffizienten für 1D-Signale wird angezeigt.

  2. Laden Sie die Daten.

    Geben Sie an der MATLAB-Eingabeaufforderung Folgendes ein:

    load noisbump

    Wählen Sie im Tool Wavelet Coefficients Selection 1-D (Wavelet-Koeffizienten-Auswahl 1D) File > Import Signal from Workspace aus. Wenn das Dialogfeld Import from Workspace (Aus dem Arbeitsbereich importieren) angezeigt wird, wählen Sie die Variable noisbump aus. Klicken Sie auf OK, um die verrauschten Daten zu Erhebungen zu importieren.

  3. Führen Sie eine Wavelet-Zerlegung durch.

    Wählen Sie das Wavelet db3 aus dem Menü Wavelet aus, und 6 aus dem Menü Level (Ebene). Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Analyze (Analysieren).

    Im Tool wird unter dem ursprünglichen Signal (auf der linken Seite) die Wavelet-Zerlegung angezeigt: die Approximationskoeffizienten A6 und Detailkoeffizienten von D6 oben bis D1 unten. In der Mitte des Fensters werden unter dem synthetisierten Signal (welches in diesem Schritt dasselbe ist, da alle Wavelet-Koeffizienten beibehalten werden) die ausgewählten Koeffizienten angezeigt.

    Globales Auswählen der größten Koeffizienten

    Suchen Sie auf der rechten Seite des Fensters eine Spalte mit der Beschriftung Kept (Beibehalten). Die letzte Zeile zeigt die Gesamtzahl der Koeffizienten: 1049. Das ist etwas mehr als die Zahl der Beobachtungen, die 1024 beträgt. Sie können die Anzahl der ausgewählten größten Koeffizienten auswählen, indem Sie eine andere Zahl als 1049 eingeben oder mit dem Schieber festlegen. Geben Sie 40 ein und drücken Sie die Eingabetaste. Die Anzahlen der ausgewählten größten Koeffizienten auf jeder Ebene werden aktualisiert (sie können aber nicht geändert werden, da die aktuelle Auswahlmethode Global ist). Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Apply (Anwenden). Jetzt werden die daraus resultierenden Koeffizienten angezeigt.

    Bei dem vorherigen Versuch wurden alle Approximationskoeffizienten beibehalten. Diese Einschränkungen können gelockert werden, indem eine andere Option aus dem Menü App. cfs (Approximationskoeffizienten) ausgewählt wird. Wählen Sie die Schaltfläche Unselect (Auswahl aufheben) aus und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Apply.

    Keiner der Approximationskoeffizienten wird beibehalten.

    Wählen Sie aus dem Menü App. cfs (Approximationskoeffizienten) die Option Selectable (Auswählbar) aus. Geben Sie 80 für die Anzahl der ausgewählten größten Koeffizienten ein und drücken Sie die Eingabetaste. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Apply.

    Einige der Approximationskoeffizienten (15) wurden beibehalten.

    Auswählen der größten Koeffizienten nach Ebene

    Wählen Sie aus dem Menü Define Selection method (Auswahlmethode definieren) die Option By Level (Nach Ebene) aus. Sie können die Anzahl der ausgewählten größten Koeffizienten nach Ebene oder mit den Schiebern auswählen. Geben Sie 4 für die Approximation und jedes Detail ein und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Apply.

    Manuelles Auswählen von Koeffizienten

    Wählen Sie aus dem Menü Define Selection method (Auswahlmethode definieren) die Option Manual (Manuell) aus. Im Tool wird auf der linken Seite unter dem ursprünglichen Signal die Wavelet-Zerlegung angezeigt. Zu Beginn werden keine Koeffizienten beibehalten. Daher sind keine ausgewählten Koeffizienten sichtbar und das synthetisierte Signal ist 0.

    Wählen Sie 16 Koeffizienten einzeln aus, indem Sie mit der linken Maustaste auf jeden klicken. Die Farbe der ausgewählten Koeffizienten wechselt für die Details von grün auf gelb und für die Approximation von blau auf gelb. Dies wird auf der linken Seite des Fensters und in Gelb im mittleren Teil angezeigt. Klicken Sie auf die Schaltfläche Apply.

    Sie können die Auswahl der aktuell ausgewählten Koeffizienten aufheben, indem Sie auf jeden einzelnen doppelklicken. Alternativ können Sie den Auswahlkasten verwenden, um eine Gruppe von Koeffizienten aus- oder abzuwählen. Ziehen Sie mit der Maus einen flexiblen Kasten (linke Maustaste gedrückt halten) über einen Teil der Koeffizientenachsen (Original oder ausgewählte), der alle derzeit ausgewählten Koeffizienten enthält. Klicken Sie rechts im Fenster auf die Schaltfläche Unselect (Auswahl aufheben). Klicken Sie auf die Schaltfläche Apply. Im Tool wird erneut das Nullsignal angezeigt.

    Wenn die Koeffizienten sehr nah bei einander sind, ist es einfacher, die Ansicht vor der Aus- oder Abwahl zu vergrößern.

    Ziehen Sie mit der Maus einen flexiblen Kasten über den Teil der Koeffizientenachsen an der Position 800, der alle Skalierungen enthält, und klicken Sie auf die Schaltfläche Select (Auswählen). Klicken Sie auf die Schaltfläche Apply.

    Dies zeigt, dass die Wavelet-Analyse eine lokale Analyse ist, da das Signal perfekt an Position 800 rekonstruiert wird. Aktivieren Sie Show Original Signal (Ursprüngliches Signal anzeigen), um es zu vergrößern.

    Automatisches Auswählen von Koeffizienten

    Wählen Sie aus dem Menü Define Selection method (Auswahlmethode definieren) die Option Stepwise movie (Schrittweises Movie) aus. Im Tool wird das gleiche Anfangsfenster wie im manuellen Auswahlmodus angezeigt, bis auf den linken Teil.

    Führen wir den schrittweisen Film mit den größten Koeffizienten k von k = 1 bis k = 31 in Schritten von 1 durch. Klicken Sie auf die Schaltfläche Start. Sobald Sie das gewünschte Ergebnis erzielt haben, klicken Sie auf die Schaltfläche Stop.

  4. Speichern Sie das synthetisierte Signal.

    Sie können das synthetisierte Signal auf der Festplatte speichern. Die Toolbox erstellt eine MAT-Datei im aktuellen Ordner mit einem von Ihnen ausgewählten Namen.

    Um das synthetisierte Signal aus der aktuellen Auswahl zu speichern, verwenden Sie die Menüoption File (Datei) > Save Synthesized Signal (Synthetisiertes Signal speichern). Es wird ein Dialogfenster angezeigt, indem Sie einen Ordner und Dateinamen zur Speicherung des Signals und des Wavelet-Namen angeben können.

    Stellen Sie am Ende dieses Abschnitts den Erweiterungsmodus mit dem folgenden Befehl wieder auf kein Auffüllen:

    dwtmode('zpd')