Einführung in die Wavelet-Familien

Mehrere Wavelet-Familien, die sich als besonders hilfreich erwiesen haben, sind in dieser Toolbox enthalten. Im Nachfolgenden erhalten Sie eine Einführung in einige der Wavelet-Familien.

Sie können die in dieser Toolbox enthaltenen Wavelets visualisieren.

Verwenden Sie cwtfilterbank, um die analytischen Morse-, Morlet- und Bump-Wavelets im Zeit- und Frequenzbereich zu visualisieren.
Verwenden Sie dwtfilterbank, um orthogonale und biorthogonale Wavelets im Zeit- und Frequenzbereich zu visualisieren.
Verwenden Sie wavefun, um im Zeitbereich sonstige Wavelets wie die Meyer-, Morlet-, Gauß‘schen-, Mexican Hat- und Shannon-Wavelets zu visualisieren.
Verwenden Sie wpfun, um Wavelet-Pakete anzuzeigen.
Verwenden Sie waveinfo, um weitere Informationen zu einer Wavelet-Familie zu erhalten.

Haar

Jedes Gespräch über Wavelets beginnt mit dem Thema Haar-Wavelet, dem ersten und einfachsten Typ. Das Haar-Wavelet ist unterbrochen und stellt eine Schrittfunktion dar. Es stellt das gleiche Wavelet wie Daubechies db1 dar.

Daubechies

Ingrid Daubechies, eine der intelligentesten Denkerinnen in der Welt der Wavelet-Forschung, erfand die sogenannten orthonormalen Wavelets mit kompaktem Träger. Dadurch wurde die diskrete Wavelet-Analyse realisierbar.

Die Namen der Wavelets aus der Daubechies-Familie werden dbN geschrieben, wobei N für die Reihenfolge und db für den „Familiennamen“ des Wavelet steht. Wie zuvor erwähnt, ist das db1-Wavelet dasselbe wie das Haar-Wavelet. Im Nachfolgenden sehen Sie die PSI-Wavelet-Funktionen der nächsten neun Mitglieder der Familie:

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB^®-Befehlszeile waveinfo('db') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Daubechies Wavelets: dbN im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Biorthogonal

Diese Wavelet-Familie weist die Eigenschaft linearer Phasen auf, die für die Signal- und Bildrekonstruktion erforderlich ist. Durch Verwendung zweier Wavelets, eines für die Zerlegung (links) und das andere zur Rekonstruktion (rechts), anstelle des gleichen einzelnen Wavelets, können interessante Eigenschaften abgeleitet werden.

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('bior') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Biorthogonal Wavelet Pairs: biorNr.Nd im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Coiflets

Erstellt von I. Daubechies auf Anfrage von R. Coifman. Die Wavelet-Funktion weist 2N-Momente auf, die gleich 0 sind, und die Signalfunktion weist 2N-1-Momente auf, die 0 entsprechen. Die beiden Funktionen weisen einen Träger der Länge 6N-1 auf. Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('coif') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Coiflet Wavelets: coifN im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Symlets

Die Symlets sind nahezu symmetrische Wavelets, die Daubechies als Änderungen an der db-Familie vorgeschlagen hatte. Die Eigenschaften der beiden Wavelet-Familien sind sich ähnlich. Hier finden Sie die PSI-Wavelet-Funktionen.

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('sym') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Symlet Wavelets: symN im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Morlet

Dieses Wavelet weist keine Skalierungsfunktion auf, ist jedoch eindeutig.

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('morl') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Morlet Wavelet: morl im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Mexikanischer Hut

Dieses Wavelet weist keine Skalierungsfunktion auf und wird aus einer Funktion abgeleitet, die proportional zur zweiten Ableitungsfunktion der Gauß‘schen Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion ist. Es wird auch als Ricker-Wavelet bezeichnet.

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('mexh') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Mexican Hat Wavelet: mexh im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Meyer

Das Meyer-Wavelet und die Skalierungsfunktion werden im Frequenzbereich definiert.

Einen Überblick über die Haupteigenschaften dieser Familie erhalten Sie, indem Sie in der MATLAB-Befehlszeile waveinfo('meyer') eingeben. Weitere Informationen finden Sie unter Meyer Wavelet: meyr im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Sonstige Real-Wavelets

Weitere Real-Wavelets stehen in der Toolbox zur Verfügung:

Umgekehrt biorthogonal
Familie der Gauß‘schen Ableitungen
FIR-basierte Approximation des Meyer-Wavelets

Weitere Informationen finden Sie unter Additional Real Wavelets im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.

Komplexe Wavelets

Weitere komplexe Wavelets stehen in der Toolbox zur Verfügung:

Gauß‘sche Ableitungen
Morlet
Frequenz B-Spline
Shannon

Weitere Informationen finden Sie unter Complex Wavelets im Benutzerhandbuch der Wavelet Toolbox.