Dünn besetzte Matrizen

Elementare dünn besetzte Matrizen, Umgruppieren des Algorithmus, iterative Methoden, dünn besetzt lineare Algebra

Dünn besetzte Matrizen ermöglichen die effiziente Speicherung von double- oder logical-Daten mit einer hohen Anzahl an Nullstellen. Werden bei voll (oder dicht besetzten) Matrizen die einzelnen Elemente unabhängig von ihren Werten gespeichert, speichern dünn besetzte Matrizen nur die Elemente ohne Nullstellen sowie die zugehörigen Zeilenindizes. Aus diesem Grund können dünn besetzte Matrizen den für die Datenspeicherung erforderlichen Speicherplatz signifikant verringern.

Alle in MATLAB^® integrierten arithmetischen logischen und indizierenden Operationen können auf dünn besetzte Matrizen oder eine Mischung aus dünn und voll besetzten Matrizen angewandt werden. Operationen auf dünn besetzte Matrizen ergeben dünn besetzte und Operationen auf voll besetzte Matrizen ergeben voll besetzte Matrizen. Weitere Informationen finden Sie unter Computational Advantages of Sparse Matrices und Constructing Sparse Matrices.

Funktionen

alle erweitern

Erstellen

`spalloc`	Allocate space for sparse matrix
`spdiags`	Extract nonzero diagonals and create sparse band and diagonal matrices
`speye`	Sparse identity matrix
`sprand`	Sparse uniformly distributed random matrix
`sprandn`	Sparse normally distributed random matrix
`sprandsym`	Sparse symmetric random matrix
`sparse`	Create sparse matrix
`spconvert`	Import from sparse matrix external format

Bearbeitung

`issparse`	Determine whether input is sparse
`nnz`	Number of nonzero matrix elements
`nonzeros`	Nonzero matrix elements
`nzmax`	Amount of storage allocated for nonzero matrix elements
`spfun`	Apply function to nonzero sparse matrix elements
`spones`	Replace nonzero sparse matrix elements with ones
`spparms`	Set parameters for sparse matrix routines
`spy`	Visualize sparsity pattern of matrix
`find`	Ermitteln von Indizes und Werten von Elementen ungleich null
`full`	Convert sparse matrix to full storage

Umgruppieren des Algorithmus

`dissect`	Nested dissection permutation
`amd`	Approximate minimum degree permutation
`colamd`	Column approximate minimum degree permutation
`colperm`	Sparse column permutation based on nonzero count
`dmperm`	Dulmage-Mendelsohn decomposition
`randperm`	Random permutation of integers
`symamd`	Symmetric approximate minimum degree permutation
`symrcm`	Sparse reverse Cuthill-McKee ordering

Iterative Methoden und Präkonditionierung

`pcg`	Solve system of linear equations — preconditioned conjugate gradients method
`lsqr`	Solve system of linear equations — least-squares method
`minres`	Solve system of linear equations — minimum residual method
`symmlq`	Solve system of linear equations — symmetric LQ method
`gmres`	Solve system of linear equations — generalized minimum residual method
`bicg`	Solve system of linear equations — biconjugate gradients method
`bicgstab`	Solve system of linear equations — stabilized biconjugate gradients method
`bicgstabl`	Solve system of linear equations — stabilized biconjugate gradients (l) method
`cgs`	Solve system of linear equations — conjugate gradients squared method
`qmr`	Solve system of linear equations — quasi-minimal residual method
`tfqmr`	Solve system of linear equations — transpose-free quasi-minimal residual method
`equilibrate`	Matrix scaling for improved conditioning
`ichol`	Incomplete Cholesky factorization
`ilu`	Incomplete LU factorization

Eigenwerte und singuläre Werte

`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`svds`	Subset of singular values and vectors
`normest`	2-norm estimate
`condest`	1-norm condition number estimate

Strukturelle Analyse

`sprank`	Structural rank
`etree`	Elimination tree
`symbfact`	Symbolic factorization analysis
`spaugment`	Form least-squares augmented system
`dmperm`	Dulmage-Mendelsohn decomposition
`etreeplot`	Plot elimination tree
`treelayout`	Lay out tree or forest
`treeplot`	Plot picture of tree
`gplot`	Plot nodes and edges in adjacency matrix
`unmesh`	Convert edge matrix to coordinate and Laplacian matrices

Themen

Constructing Sparse Matrices
Storing sparse data as a matrix.
Computational Advantages of Sparse Matrices
Advantages of sparse matrices over full matrices.
Accessing Sparse Matrices
Indexing and visualizing sparse data.
Sparse Matrix Operations
Reordering, factoring, and computing with sparse matrices.
Iterative Methods for Linear Systems
One of the most important and common applications of numerical linear algebra is the solution of linear systems that can be expressed in the form A*x = b.
Sparse Matrix Reordering
This example shows how reordering the rows and columns of a sparse matrix can influence the speed and storage requirements of a matrix operation.

Enthaltene Beispiele

Finite Difference Laplacian

Compute and represent the finite difference Laplacian on an L-shaped domain.

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Graphical Representation of Sparse Matrices

The finite element mesh for a NASA airfoil, including two trailing flaps. More information about the history of airfoils is available at NACA Airfoils (nasa.gov).

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Graphs and Matrices

An application of sparse matrices and explains the relationship between graphs and matrices.

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