Numerische Integration und Differenzierung

Quadraturen, Zwei- und Dreifachintegrale und multidimensionale Ableitungen

Numerische Integrationsfunktionen nähern sich dem Wert eines Integrals, dessen funktionaler Ausdruck bekannt oder unbekannt ist:

Wenn Sie wissen, wie Sie die Funktion auswerten, berechnen Sie mithilfe von integral Integrale mit spezifischen Grenzen.
Wenn die dazugehörige Gleichung unbekannt ist, fügen Sie mithilfe von trapz eine trapezförmige Integration anhand der Datenpunkte durch. Das Ergebnis ist eine Reihe von Trapezen mit leicht zu berechnenden Flächen.

Zur Differenzierung können Sie mithilfe von gradient ein Daten-Array differenzieren. Hierbei werden numerische Ableitungen mithilfe einer Differenzialformel berechnet. Sie müssen Symbolic Math Toolbox™ zur Berechnung der Ableitungen funktionaler Ausdrücke verwenden.

Funktionen

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Integration von funktionalen Ausdrücken

`integral`	Numerical integration
`integral2`	Numerically evaluate double integral
`integral3`	Numerically evaluate triple integral
`quadgk`	Numerically evaluate integral — Gauss-Kronrod quadrature
`quad2d`	Numerically evaluate double integral — tiled method

Integrieren von numerischen Daten

`cumtrapz`	Cumulative trapezoidal numerical integration
`trapz`	Trapezoidal numerical integration

Finite-Differenzen-Ableitungen

`del2`	Discrete Laplacian
`diff`	Differences and approximate derivatives
`gradient`	Numerical gradient

Polynome

`polyint`	Polynomial integration
`polyder`	Polynomial differentiation

Themen

Integration to Find Arc Length
This example shows how to parametrize a curve and compute the arc length using integral.
Complex Line Integrals
This example shows how to calculate complex line integrals using the 'Waypoints' option of the integral function.
Singularity on Interior of Integration Domain
This example shows how to split the integration domain to place a singularity on the boundary.
Analytic Solution to Integral of Polynomial
This example shows how to use the polyint function to integrate polynomial expressions analytically.
Integration of Numeric Data
This example shows how to integrate a set of discrete velocity data numerically to approximate the distance traveled.
Calculate Tangent Plane to Surface
This example shows how to approximate gradients of a function by finite differences.