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dlyap

Lösen zeitdiskreter Ljapunow-Gleichungen

Syntax

X = dlyap(A,Q)
X = dlyap(A,B,C)
X = dlyap(A,Q,[],E)

Beschreibung

X = dlyap(A,Q) löst die zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung AXATX + Q = 0,

wobei A und Q n-mal-n-Matrizen sind.

Die Lösung X ist symmetrisch, wenn Q symmetrisch ist, und positiv definit, wenn Q positiv definit ist und alle Eigenwerte von A innerhalb der Einheitsscheibe liegen.

X = dlyap(A,B,C) löst die Sylvester-Gleichung AXBX + C = 0,

wobei A, B und C kompatible Dimensionen haben, aber nicht quadratisch sein müssen.

X = dlyap(A,Q,[],E) löst die verallgemeinerte zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung AXATEXET + Q = 0,

wobei Q eine symmetrische Matrix ist. Die leeren eckigen Klammern [] sind unbedingt erforderlich. Sobald Sie Werte in die Klammern setzen, wird die Funktion abgebrochen.

Diagnostik

Die zeitdiskrete Ljapunow-Gleichung hat eine (eindeutige) Lösung, wenn die Eigenwerte α1, α2, (...) und αN von A die Bedingung αiαj ≠ 1 für alle (i, j) erfüllen.

Wenn diese Bedingung verletzt wird, gibt dlyap folgende Fehlermeldung aus:

Solution does not exist or is not unique.

Algorithmen

dlyap verwendet die SLICOT-Routinen SB03MD und SG03AD für Ljapunow-Gleichungen und SB04QD (SLICOT) für Sylvester-Gleichungen.

Referenzen

[1] Barraud, A.Y., “A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,” IEEE® Trans. Auto. Contr., AC-22, pp. 883-885, 1977.

[2] Bartels, R.H. and G.W. Stewart, "Solution of the Matrix Equation AX + XB = C," Comm. of the ACM, Vol. 15, No. 9, 1972.

[3] Hammarling, S.J., “Numerical solution of the stable, non-negative definite Lyapunov equation,” IMA J. Num. Anal., Vol. 2, pp. 303-325, 1982.

[4] Higham, N.J., ”FORTRAN codes for estimating the one-norm of a real or complex matrix, with applications to condition estimation,” A.C.M. Trans. Math. Soft., Vol. 14, No. 4, pp. 381-396, 1988.

[5] Penzl, T., ”Numerical solution of generalized Lyapunov equations,” Advances in Comp. Math., Vol. 8, pp. 33-48, 1998.

[6] Golub, G.H., Nash, S. and Van Loan, C.F. “A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C,” IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, pp. 909-913, 1979.

[7] Sima, V. C, “Algorithms for Linear-quadratic Optimization,” Marcel Dekker, Inc., New York, 1996.

Versionsverlauf

Eingeführt vor R2006a

Siehe auch

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